连BD交AC于O,连BF,BG则可由△中位线定理可得EG‖BH,FH‖BG
故四边形BHDG为平行四边形
∴GO=HO,AO=CO
∵AG=HC
∴AO=CO
∴四边形ABCD为平行四边形.
连接BG、BH。因为AE=BE，AG=GH，所以EG‖BH，同理FH‖BG,所以四边形BGDH为平行四边形，推出∠GBH=∠GDH,∠BGH=∠GHD,GD=BH.又因为∠AGD=∠GHD+∠GDH
∠BHC=∠BGH+∠GBH,所以∠AGD=∠BHC，因为AG=HC，所以△AGD=△BHC，推出AD=BC且∠ADG=∠HBC，推出AD‖BC....所以AD和BC平行且相等 所以ADBC为平行四边形
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