日语动词定语的时态问题烦了我一天了，求帮忙。

是这样的，日语的定语句里出现了“た”，并非表示过去时，而是表示一种状态，以显示某种特征。所以其作用和表示状态的动词持续体“ている”类似。如“めがねをかけた先生”和“めがねをかけている先生”基本意思差不多，都可以译为“戴着眼镜的老师”，定语句中的“た”和“ている”一般是可以替换的。
因而你的这句，“---カラオケを楽しんだ様子”和“カラオケを楽しんでいる様子”基本所表达的意思是一样的。（这句是以“様子”为中心词的定语句，前面都是修饰“様子”的部分，“楽しんだ”的“た”就是定语句中出现的“た”，它表示状态，不是一般的过去式表达。）并且，你已用了“楽しんだ様子”，就没必要再变成“楽しんでいた様子”了，这就多余了。要么就是“楽しんでいる様子”。
附带说一下，日语中的“た”并非都是过去时表达，它的作用非常丰富，除了定语句中表示状态外，还有其他用法，有时大都还可表示一种讲话者的情绪。

我记得上学的时候书上写，过去时也表示感叹。所以这句话，有可能不是表示过去。因为像楽しむ这种状态动词+ている的飞过去时均表示现存的状态。
个人意见哈。。。希望不要误导你。。。

楽しんでる表示他当时正在享受卡拉ok乐趣的状态，比使用楽しんでた更有现场感。