什么是补码

补码（Two's complement），是有符号数的一种二进制表示方式。

我们用B2Tw来表示一个补码。其中w代表二进制数的位长，B2T的含义其实是“二进制转补码”。

计算补码实际表示的数，我们需要将每一位上的值和对应权重相乘然后进行相加。每一位（索引记为i，从0开始，从右往左递增）的权重为2i，但最高位的权重比较特殊，需要取负数，为－2w-1。

补码表示的最大值和最小值

对于一个位长为w的补码表示，最大值TMaxw为2^(w-1) - 1，此时最高位为0，其余位都是1。最小值TMinw为－2^(w-1)，此时最高位为1，其余位都是0。

如对于4位的补码，最大值TMax4 = B2T4()，对应的值为2^3 - 1 = 7，最小值为B2T4()，对应的值为－2^3 = -8。

补码是什么？　　补码，是一个“代替负数”的正数。

补码，是 w 位的二进制数，例如：1010 0011。

补码本身的数值，是一个正数，可以用“按权展开”来求得。

如补码 1010 0011 本身的数值，就是：＋128 + 32 + 2 + 1 = +163。 

补码所代表的真值，也可以用按权展开来求，但是要记住：

●　补码首位的权是负数！

因此，补码就能代表“有符号数”。

如补码 1010 0011 代表的真值，就是：－128 + 32 + 2 + 1 = －93。 

引用“阿肆聊数码”的插图来解释，如下便是：

“阿肆聊数码”的回答是错误的。他弄错了基本概念，如下：

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利用补码表示负数，那么，在计算机中，就没有负数了。

同时，减法运算，也就都转换成加法运算了。

因此，补码的用途，就是：简化运算、从而简化计算机的硬件。

补码，它本来就是一个【代替负数】的正数。
取反加一，只不过是个【障眼法】而已。
也不仅是二进制用补码运算，任何进制，都有“补码”的。
你看十进制，两位数，就是：0 ~ 99。
可以有：27 + 99 = (一百) 26
也可以：27 － 1 = 26
如果你忽略进位，依然保持两位数，那么：
－－正数，就能当负数来用；
－－加法，也就能完成减法运算。
如果在计算机舍弃进位，会怎样？
－－计算机中，就全是正数了。
－－负数没有了，减法运算也没有了。
－－减法器，也就没有了用武之地。
－－计算机只需配置一个加法器，便可横行天下！
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看到了吗？
－－只要你舍弃了进位，正数就能代替负数！
补码，并不是来自取反加一。
－－【舍弃进位】，才是补码的来源和存在意义！
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两位十进制时，舍弃进位，就是减去一百 (10^2)。
那么，加上 99，再减去 100，必然就是“－1 ”！
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八位二进制数则是：0000 0000 ~ 1111 1111。
换算到十进制，即：0 ~ 255。
出现了进位，就是：2^8 = 256。
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那么，加上 255 (1111 1111)，再减 256，不也是－1 吗？
同理，254 (1111 1110)，就能代替－2。
。。。
最后，128 (1000 0000)，就代表－128 了。
这些个正数，就是计算机专家 “发明” 的补码。
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其实，补码，不需要谁来发明！
当你舍弃了进位，补码自然而然就出来了，
舍弃进位，这不过就是小学的知识点。
计算机专家，却弄不明白这个。
于是，就编造了一批垃圾：
－－机器数真值原码反码取反加一符号位不变、符号位也参加运算...
谁要是跟老外学算术，立刻、马上，直接就掉沟里去了！