道彬知识百科 > 请问一下：（题来自希望杯）假如abc=8,a+b+c=0,那么c的取值范围是多少？要答案和过程，谢谢了

请问一下：（题来自希望杯）假如abc=8,a+b+c=0,那么c的取值范围是多少？要答案和过程，谢谢了

2025-12-18 02:48:31

推荐回答（2个）

回答1：

abc=8;
a+b+c=0;
a+b=-c;

a+b>=2/ab (/代表根号)

ab<=[1/2(a+b)]^2=c^2/4

abc=8<=c^3/4

下面的可以自己解了吧？ ^代表乘方

回答2：

把c看作已知数，变形为：ab=8/c，a+b=-c。联立求解：
a+b=-c ==> b=-c-a ，带入ab=8/c,整理 ==> a^2+ca+8/c=0
要此方程有实数解，必须c^2/4-8/c>=0。所以：
1．c=0时：无解；
2．c>0时：c^2/4>=8/c ==> c^3>=32 ==> c>=32开3次方
3．c<0时：c^2/4>=8/c ==> c^3<=32 而前提是c<0，取公共部分，所以c<0。
综上，c的取值：（负无穷，0）＋（32开3次方，正无穷）。