解答：解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A、B、C的坐标分别为A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）．
设D1（0，0，2m）（m＞0），则E（1，1，m）．
∵
=（1，-1，m），CE
=（0，0，2m）DD1
∴cos＜
，CE
＞=DD1
=2m2
2+m2?2m
=2m2
?2m
2+m2
3
3
解得m=1
故E点坐标为（1，1，1）
证明：（2）由（I）可知，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为2的正方体．
又∵FD=1，
∴F（1，0，0），
∴
=（-2，-2，2），BD1
=（0，-1，-1），EF
=（-2，0，0）AD
∴
?BD1
=0+2-2=0，EF
?EF
=0+0+0=0AD
∴
⊥BD1
，EF
⊥EF
AD
又∵E∈D1B，F∈AD
∴故EF是AD与D1B的公垂线
解：（3）设
⊥平面FD1B，n
=（x，y，z）n
∴
，则
⊥n
D1F
⊥n
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