天篷将军（秦琼转世的化身）和天蓬元帅（猪八戒） 到底有什么关系？

没有关系，名字相似而已。
天蓬元帅，汉族神话中神仙，道教护法神北极四圣之一（《道门通教必用集》卷七），原为北斗星宿之一，被尊崇为星宿神。后人格化成为北极紫微大帝所属部将，统理北斗及酆都的神将。
猪八戒是吴承恩所作《西游记》中的角色。法号悟能，是唐僧的二徒弟，会三十六变，原来是玉皇大帝的天蓬元帅（原文中又称天河宪节，并非道经的天蓬真君）。 因调戏霓裳仙子（属于嫦娥中的一员，《西游记》中“嫦娥”是对月府所有仙女的称呼。并非民间传说里的后羿之妻姮娥。）被逐出天界，却又错投猪胎。唐僧和孙悟空西去取经路过高老庄，在云栈洞与孙悟空大战，听说唐僧之名，前去拜见。从此成为唐僧的弟子一同保护唐僧去西天取经，最后被封为净坛使者。八戒性格憨厚，力气大，爱占小便宜，贪图女色。
秦琼（？—638年），字叔宝，齐州历城（今山东济南市）人。隋末唐初名将，初为隋将，先后在来护儿、张须陀、裴仁基帐下任职，因勇武过人而远近闻名。后随裴仁基投奔瓦岗李密，又转投王世充，因见王世充为人奸诈，最后与程咬金等加入李唐。随李世民南征北战，是一个能在万众之取敌将首级的勇将，但也因此浑身是伤。唐统一后，秦琼久病缠身，于贞观十二年病死。官至左武卫大将军、翼国公。后追赠为徐州都督、胡国公。贞观十七年入凌烟阁。
天蓬，《道法会元》卷一七二说：“北斗九宸，应化分精，而为九神也。九神者，天蓬、天任、天衡、天辅、天英、天内、天柱、天心、天禽也。谓顺支辰，总御阴阳，契合天地，主张造化，乘三明以应四时，随月建以定八节，历九宫也进退。”即是以天蓬为北斗九宸之首辅，主四时八节、阴阳造化之政。