道彬知识百科 > 若x分之一+x=3，求（x的4次方+x的二次方+x分之1的2次方）分之一。急求

若x分之一+x=3，求（x的4次方+x的二次方+x分之1的2次方）分之一。急求

2025-12-14 02:50:51

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回答1：

1/x + x = 3
x^2-3x+1=0
x=(3±根号5)/2
x^2=3x-1=3±根号5
x^4=14±2根号5

1/x + x = 3
(1/x + x)^2 = 3^2
1/x^2 + 2 + x^2 = 9
1/x^2 + x^2 = 7

1 / { x^4 + x^2 + (1/x)^2 }
= 1 / { x^4 +（x^2 + 1/x^2 }
= 1 / { x^4 +（x^2 + 1/x^2 }
= 1 / { 14±2根号5 +7 }
= 1/ (21±2根号5)
= (21±2根号5) / {21^2-(2根号5)^2}
= (21±2根号5) / 411