中考数学练习题 各位数学帝一定要慷慨相救 必有重谢

解：1）过D作DF垂直BC交BE于F
三角形AOE相似于三角形DOF
AO/OD=AE/DF=EC/DF=2
2）过D作DF垂直BE于F，作DG垂直于BC交BE于G
则tan角BOD=DF/OF
由题意，设BC=4x,AE=x,EC=3x
三角形BDF相似于三角形BEC
FD/EC=BD/BE=2/5
FD=6x/5
三角形OGD相似于三角形OEA
OD/OA=GD/AE=3/2
OD/AD=3/5
OD=6根号5*x/5
OF=根号(OD^2-DF^2)=12/5
所以tan角BOD=DF/OF=1/2
3）基本步骤同2）
过D作DF垂直BE于F，作DG垂直于BC交BE于G
则tan角BOD=DF/OF
由题意，设BC=2根n*x,AE=x,EC=(n-1)x
三角形BDF相似于三角形BEC
FD/EC=BD/BE=根n/根((n-1)^2+(2根n)^2)=根n/(n+1)
FD=根n*(n-1)/(n+1)*x
三角形OGD相似于三角形OEA
OD/OA=GD/AE=(n-1)/2
OD/AD=(n-1)/(n-1+2)=(n-1)/(n+1)
OD=(n-1)/(n+1)*根(n^2+(根n)^2)*x=根(n^2+n)*(n-1)/(n+1)*x
OF=根号(OD^2-DF^2)=n*(n-1)/(n+1)*x
所以tan角BOD=DF/OF=根n/n（=1/根n）
当n=4时，即2）得结果1/2