已知数列丨an丨的前n项和Sn=2n^2+2n,数列丨bn丨的前n项和Tn=2-bn

a(1)=s(1)=2+2=4,
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2(2n+1)+2=4n+4,
a(n)=4n,
b(1)=t(1)=2-b(1),b(1)=1,
b(n+1)=t(n+1)-t(n)=b(n)-b(n+1),
b(n+1)=b(n)/2,
{b(n)}是首项为1,公比为1/2的等比数列.
b(n)=1/2^(n-1).

c(n)=[a(n)]^2b(n)=(4n)^2/2^(n-1)>0.
c(n)/c(n+1)=2n^2/(n+1)^2=2/[1+1/n]^2
n>=3时,
c(n)/c(n+1)>1,
c(n+1)

1、
an=4n
bn=(1/2)^(n-1)
过程：
an=Sn-S(n-1)=2n^2+2n-(2(n-1)^2+2(n-1))=2(n^2-(n-1)^2)+2(n-(n-1))=4n-2+2=4n
bn=Tn-T(n-1)=(2-bn)-(2-b(n-1))=-bn+b(n-1)
bn=1/2*b(n-1)
b1=T1=2-b1 所以b1=1
所以 bn是等比数列，公比为1/2， b1=1
bn=b1*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)

2、Cn=(an)^2 * bn =（4n）^2*(1/2^(n-1))=16n^2*(1/2^(n-1))
C(n+1)-Cn=16(n+1)^2*(1/2^n)-16n^2*(1/2^(n-1))
=16*(1/2^n)*((n+1)^2-2n^2)=16*(1/2^n)*(-n^2+2n+1)=16*(1/2^n)*(-(n-1)^2+2)
n≥3时,-(n-1)^2+2≤-2<0, 所以16*(1/2^n)*(-(n-1)^2+2)<0
即C(n+1)-Cn<0
因此C(n+1)