在一个边长为1米的正方形里画一个最大的正八边形，他的边长多少？求解

2025-12-14 01:58:10

推荐回答（4个）

回答1：

√2-1

大概是0.414

回答2：

解：设正八边形边长为X米，
〔（1―X）÷2〕×√2＝X
〔1/2―X/2〕×√2＝X
√2/2―√2/2X＝X
（2+√2）/2X＝√2/2
X＝√2/2×2/（2+√2）
X＝√2/（2+√2）
X＝〔√2×（2―√2）〕/2
X＝√2―1
正八边形边长为（√2―1）米。

回答3：

解：设这个正八边形的边长是x米，
则由题意，可得：
(x/√2)+x+(x/√2)=1
2x+(√2)x=√2
x=√2/(2+√2)
=√2(2-√2)/(4-2)
=2-√2(米)
答：这个正八边形的边长是2-√2(米)。

回答4：

如图设相应的边长为a和b，

根据正方形的边长为1米，可得：a+b+a=1 （1），

根据正方体对角线是边长的√2倍可得：b=√2a，所以：a=(1/√2)b （2），

由（1）式和（2）式可得：(1/√2)b+(1/√2)b+b=1，

所以：(2/√2)b+b=1，

所以：b=1/(√2+1)=√2-1，

因此正八边形的边长是√2-1米。