角E=角F
证明：因为角ABG与角BGC互补
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
因为角ABE=角DGF（已知）
所以角EBG=角FGB（等式性质）
所以BE∥FG（内错角相等，两直线平行）
所以角E=角F（两直线平行，内错角相等）
相等
证明：
角ABG与角BGC互补=>AB//CD=>角ABG=角DGB
又因为角ABE=角DGF
所以
角EBG=角FGB
设EF和BG的交点为O
则角E0B=角GOF
于是，在三角形BEO和FGO中，两对角相等：
角EBG=角FGB
角E0B=角GOF
则由于所以三角形的内角和为180度，所以剩下的那对角E和角F一定也相等。
因为：角ABG与角BGC互补
所以：角ABG=角BGD
因为：角ABE=角DGF
推出：角EBG=角BGF
推出：BE平行FG
推出：角E=角F
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