道彬知识百科 > 设a,b,c都是正数，则必有（a+b+c)(1⼀a+1⼀b+1⼀c)为？

设a,b,c都是正数，则必有（a+b+c)(1⼀a+1⼀b+1⼀c)为？

选项A小于9，B 等于9，C大于等于9，D 大于9，E小于等于9~~~

2025-08-25 11:50:18

推荐回答（5个）

回答1：

（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
≥3+2√(a/b×b/a)+2√(a/c×c/a)+2√(b/c×c/b)
=3+2+2+2
=9
选：C，大于等于9

　　希望可以帮到你

　　祝学习快乐

　　O(∩_∩)O~

回答2：

1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
>=3+2+2+2
=9

选C

回答3：

C，把公式展开，用a^2+b^2>=2ab可得

回答4：

直接柯西不等式 C

回答5：

答案：C大于等于9