函数f(x)=sin丨x丨是否是周期函数

2025-12-14 16:00:52

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回答1：

不是。
假设有周期T>0，使sin|x+T|=sin|x|
则x>0时，有sin(x+T)=sinx, 得:T=2kπ
当x+T>0, 但x<0时，即-T 化为：2sin(x+T/2)cosT/2=0, 即cosT/2=0, 得：T/2=nπ+π/2, 即T=(2n+1)π
因为2k不可能等于2n+1
所以不存在这样的T
故f(x)不是周期函数

回答2：

不是你画图像看一下就知道了
当x≥0时 f(x)=sin|x|=sinx 图像先从0增大到1再减小……
当x<0时 f(x)=sin|x|=-sinx 图像从x=0向左先增大到1再减小…… 跟x≥0时的图像关于y轴对称

回答3：

不是，画图吧一下子就搞定了

回答4：

不是