cosx的周期是2π，cosx的6次方的周期是π。那么被积函数是个周期函数，最小正周期为π。于是0到20π的积分区间就等于20个0到π的积分区间。又由于cosx是偶函数，关于y轴对称，所以0到π的积分区间等于-π/2到π/2的积分区间。所以，结果出来了。就是简单的利用了换元法以及周期函数和奇偶函数的性质。希望能帮助你！
是周期亲 ，令πx=x 变换，然后 积分域是周期的20倍，好吧 你还是好好做做课本吧，这题真的不应该不会 i6 有公式 不好打这里
需要知道：
①如果f(x)是周期为T的函数，则∫(a到a+T)f(x)dx=∫(0到T)f(x)dx。
②In=∫(0到∏/2)(sinx)^ndx=∫(0到∏/2)(cosx)^ndx。
③当n为正偶数时，In=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*。。。*[1/2]*[∏/2]。
很简单的道理，用函数图形就可以解释。x∈(0,20π)是在10个周期上面积分；x∈(π／2,-π／2)时，积分区间是0.5个周期，根据积分几何意义，积分所得就是y和x轴之间的面积，故再给整体积分×20就保持恒等了。
我去，你差太多了，好好把课本看看吧，微积分那一章，这不是一点半点的距离，不要临时抱佛脚
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