大佬求解，高数题，在线等，急！（第4，5两道题）

2025-01-26 02:09:46

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回答1：

解：分享一种解法，利用二重积分的对称性性质求解。
∵积分区域D关于y=x对称，∴∫∫D[f(x)/f(y)]dxdy=∫∫D[f(y)/f(x)]dxdy。
∴2∫∫D[f(x)/f(y)]dxdy=∫∫D[f(x)/f(y)]dxdy+∫∫D[f(y)/f(x)]dxdy=∫(a,b)∫(a,b)[f(x)/f(y)+f(y)/f(x)]dxdy。
而，f(x)、f(y)均为正值函数，∴f(x)/f(y)+f(y)/f(x)≥2，∴2∫∫D[f(x)/f(y)]dxdy≥2∫(a,b)∫(a,b)dxdy=2(b-a)^2。
∴∫∫D[f(x)/f(y)]dxdy≥(b-a)^2。
供参考。