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已知sinθ=3⼀4 θ∈(π⼀2,π)求sin(θ+π⼀4)cos(θ-π⼀3)的值

2025-12-16 19:28:12

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回答1：

解：∵sinθ=3/4 θ∈(π/2,π)
∴cosθ=-√7/4
∴sin(θ+π/4)=sinθcosπ/4+cosθsinπ/4=3/4*√2/2+(-√7/4)*√2/2=(3√2-√14)/8
cos(θ-π/3)=cosθcosπ/3+sinθsinπ/3=-√7/4*1/2+3/4*√3/2=(3√3-√7)/8
∴sin(θ+π/4)cos(θ-π/3)=(9√6-3√14-3√42+7√2)/64