拜托分析函数y=lnx⼀x

多角度分析，越具体愈好

2025-12-17 23:00:41

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回答1：

函数的导数
y' = (lnx/x)' =[(lnx)'*x - lnx*x']/x^2 = (1-lnx)/x^2

令y' = 0,即 (1-lnx)/x^2 = 0
因x≠0，所以解得 x = e
·当0y' = (1-lnx)/x^2 > 0,
即在区间(0,e]函数单调递增；
·当x>e时
y' = (1-lnx)/x^2 < 0
即在区间[e,+∞)函数单调递减；

所以点(e,1/e)为函数的极大值点。

回答2：

此函数的导数
y' = (lnx/x)' =[(lnx)'*x - lnx*x']/x^2 = (1-lnx)/x^2

如果令y' = 0,去求函数的增减性：
即 (1-lnx)/x^2 = 0
因x≠0，所以解得 x = e
·当0y' = (1-lnx)/x^2 > 0,
即在区间(0,e]函数单调递增；
·当x>e时
y' = (1-lnx)/x^2 < 0
即在区间[e,+∞)函数单调递减；

并且点(e,1/e)为函数的极大值点。
此函数为非奇非偶函数，
并且不是周期函数

回答3：

此函数的倒数,是对x以内素数个数的估计.