所有的自然数之和等于-1⼀12还是1⼀3？

如题……就是1+2+3+4+5+6+7+……加到无穷

2025-12-15 02:39:43

推荐回答（5个）

回答1：

S1=1-1+1-1……
S2=1-2+3-4……
S3=1+2+3+4……（所有自然数之和）
S1的期望是1/2，50%是1，50%是0，1/2*1+1/2*0=1/2。
把S2与自己相加，用类似高中处理数列的方式，往后错开一位，第一位1+0，第二位-2+1，第三位3+(-2)……，得到1-1+1-1……，故2S2=S1，S2=1/4。
用S3-S2，第一位1-1，第二位2-(-2)，第三位3-3，第四位4-(-4)……得到4+8+12+……，故S3-S2=4S3，S3=-1/12。

回答2：

所有自然数之和无穷大，没有定值。
其数学表达式如下：
∑N=∞ {N∈[1,∞) }

回答3：

不收敛的级数不满足结合律
所以自然数和是正无穷
-1/12跟1/3都是不适用的

回答4：

既不等于-1/12，也不等于1/3，
等于∞。

回答5：

这个问题的关键在于对于发散数列的求和，得到的值和数列的排列顺序有关。比如S1=1-1+1-1....=-1+1-1+1...这里把奇偶位互换。按照上面的逻辑前面等于1/2后面等于-1/2，还有S1=1-S1，其实S1也可以S1=S1+1都说的过去。。