数学问题

1)证明：∵△=4m＾2-4(-3m＾2+8m-4)
=16(m-1)＾2≥0
∴当m≠1时△＞0恒成立
所以当m不等于1时,方程有两个不相等的实数根
2)由题意知两根都在2和5之间
当X=2时x＾2-2mx-3m＾2+8m-4＞0
当X=5时x＾2-2mx-3m＾2+8m-4＞0
解得0＜m＜4/3

1）判别式=4m^2-4(-3m^2+8m-4)=16m^2-32m+16=16(m-1)^2

所以当m=/=1时，判别式>0,即方程有二个不等实根。

2）当x=2时：4-4m-3m^2+8m-4>0
3m^2-4m<0
0
当x=5时，25-10m-3m^2+8m-4>0
3m^2+2m-21<0
(3m-7)(m+3)<0
(-3
综上所述，0

x^2-2mx-3m^2+8m-4=0
方程有两个不相等的实数根
即:b^2-4ac>0
4m^2-4×(-3m^2+8m-4)>0
4m^2+12m^2-32m+16>0
16m^2-32m+16>0
16(m^2-2m+1)>0
16(m-1)^2>0
(m-1)^2>0
∴m-1≠0
∴m≠1

x1=-b+√￣(b^2-4ac) 2m+4(m-1)
￣￣￣￣￣￣￣￣ =￣￣￣￣￣ =m+2(m-1)<5
2a 2
∴m< 7/3

x2=-b-√￣(b^2-4ac)
￣￣￣￣￣￣￣￣ =m-2(m-1)>2
2a
∴m<0
∴方程的两个实数根一个小于5,一个大于2时,m<0