53的53次方除以11的余数是多少

2025-12-15 01:29:55

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回答1：

53⁵³=53×53⁵²=53×(5×11-2)⁵²
(5×11-2)⁵²的展开式除了末项(-2)⁵²外，其余各项均包含因子11，能被11整除。因此，只需考察53×(-2)⁵²
53×(-2)⁵²=53×4×(2⁵)¹⁰=212×(3×11-1)¹⁰
(3×11-1)¹⁰的展开式除了末项(-1)¹⁰外，其余各项均包含因子11，能被11整除。因此，只需考察212×(-1)¹⁰
212×(-1)¹⁰=212
212÷11=19余3
53⁵³除以11的余数是3。