请问p级数的和是多少？比如当p=2时，和为π*π⼀2

这涉及到Riemannζ函数!

Riemannζ函数ζ(s)是级数表达式ζ(s)=∑1/n^s,(Re(s)＞0)在复平面上的解析延拓。
满足ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)^(s-1)sin(πs/2)ζ(1-s)
可见s=-2n时，
ζ(-2n)=2Γ(2n+1)(2π)^(-2n-1)sin(-nπ)ζ(2n+1)
由于sin(-nπ)=0，所以ζ(-2n)=0
因此我们无法知道ζ(2n+1)的解析值！
事实上我们只知道ζ(2n)的解析值。

考虑sinx/x=0，将sinx在x=0附近展开为泰勒级数，可得
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……
因此sinx/x=0，即
1=(1/3!)x^2-(1/5!)x^4+(1/7!)x^6+……
由于sinx/x=0的根为x(n)=±nπ,令t(n)=1/x^2
则t(n)=1/(nπ)^2,即方程
1=(1/3!)/t-(1/5!)/t^2+(1/7!)/t^3+……
的根为：t(n)=1/(nπ)^2
根据根与系数的关系，不难发现
∑t(n)=1/3!=1/6
即∑1/(nπ)^2=1/6
化简得∑1/n^2=π^2/6
同理我们得到
∑t(m)t(n)=1/5!=1/120
经过简单运算可得
∑[t(n)]^2=(1/3!)^2-2/5!=1/90
化简得∑1/n^4=π^4/90
同理我们可以得到
∑t(m)t(n)t(l)=1/7!
经过简单运算可得
∑[t(n)]^3=(1/3!)^3-3/3!5!+3/7!=1/945
化简得∑1/n^6=π^6/945

通过这种方式可得到ζ(2n)的任意解析值，只是运算越来越麻烦~