经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆⼀小时)与汽车的平均速度υ(千米⼀

2025-12-15 03:12:02
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回答1:

(1)依题意,y=

920υ
υ2+3υ+1600
=
920
3+(v+
1600
v
)
920
83

当且仅当v=
1600
v
,即v=40时,上式等号成立,
∴ymax=
920
83
(千辆/时).
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h.当v=40km/h时,车流量最大,最大车流量约为
920
83
千辆/时;
(2)由条件得
920υ
υ2+3υ+1600
>10,
整理得v2-89v+1600<0,
即(v-25)(v-64)<0.解得25<v<64.