数学题(详细点)

定义域:R
在R上任意取x1 x2 令 x1 < x2
f(x1)=√(x1*x1+1)-x1
f(x2)=√(x2*x2+1)-x2
f(x1)-f(x2)= √(x1*x1+1) - x1 -√(x2*x2+1)+x2
=(√(x1*x1+1)+x2)- (x1+√(x2*x2+1))
(1) (2)
比较(1)和(2)的大小
(√(x1*x1+1)+x2)^2
=(x1)^2+1+(x2)^2+2√(x1*x1+1)*x2 ①
(x1+√(x2*x2+1))^2
=(x2)^2+1+(x1)^2+2√(x2*x2+1)*x1 ②
①-②=2√(x1*x1+1)*x2-2√(x2*x2+1)*x1
(3) (4)
同理,两个式子平方,相减.(可以先把2约去再平方,计算量少一些)
(√(x1*x1+1)*x2)^2 = [(x2)^2]{[(x1)^2]+1} ③
(√(x2*x2+1)*x1)^2 = [(x1)^2]{[(x2)^2]+1} ④
③-④= (x2)^2 - (x1)^2 >0
因此是减函数
唉~~~~~累死我了!

分别代X1 和 X2进去(可以设X1>X2)
然后 f(x1)-f(x2)