（Ⅰ）∵随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=
k(x+y)，0＜y＜x＜1 0，其它.
∴1＝
f(x，y)dxdy＝∫∫ D
dx
∫
k(x+y)dy=k
∫
(x2+
∫
x2)dx＝1 2
k 2
∴k=2．
（Ⅱ）∵f（x，y）=
2(x+y)，0＜y＜x＜1 0，其它.
∴X的边缘密度fX(x)＝
f(x，y)dy＝
∫
2(x+y)dy＝3x2，0＜x＜1
∫
0，其它.
Y的边缘密度fY(y)＝
f(x，y)dx＝
∫
2(x+y)dx＝1+2y?3y2，0＜y＜1
∫
0，其它.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知0＜x＜1时fX（x）≠0，
∴0＜x＜1时，fY|X(y|x)＝
＝f(x，y)
fX(x)
，0＜y＜x2(x+y) 3x2
0，其它.
同理0＜y＜1时fY（y）≠0，
∴0＜y＜1时，fX|Y(x|y)＝
＝f(x，y)
fY(y)
，y＜x＜12(x+y) 1+2y?3y2
0，其它.
（Ⅳ）由（X，Y）的概率密度为f（x，y），知
P{X+Y≤1}=
f(x，y)dxdy=∫∫ x+y≤1
2(x+y)dxdy=∫∫ x+y≤1，0＜y＜x＜1
dy
∫
2(x+y)dx＝
∫
．1 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024