解：要证明F(x)在(a,b]上也单调递增，只需证明F(x)的导数F'(x)>0即可，证明如下：
(注：过程中如果有积分的话上限都是x，下限都是a)
证：对F(x)求导得：F'(x)=[f(x)(x-a)-∫f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理可知，存在a<ξ
又因为f(x)在(a,b]上单调递增，所以f(x)>f(ξ),而显然x>a
所以：F'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)>0
所以F(x)在(a,b]上也单调递增。
证毕.
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